Costantini est né le 31 janvier 1918 à Castel d'Aiano, fils de Giovanni et Florinda Fini. Après avoir terminé ses études primaires, il a commencé à travailler et s'est distingué par ses aptitudes athlétiques en tant que marathonien. Il a servi dans la marine à Messine du 15 février 1938 au 21 avril 1938, date à laquelle il a été réformé pour raisons de santé.
Il fut employé par les chemins de fer en 1941 et vivait à Vergato en 1943. Après l'armistice, il cacha des armes et fut par conséquent emprisonné et licencié pour activités subversives. Au début de l’année 1944, plusieurs jeunes hommes de Vergato entrèrent dans la clandestinité et rejoignirent la brigade partisane de l’Étoile rouge avant de former, en juin, une unité autonome dirigée par Gino, qui prit le nom de guerre « John ». Cette unité rejoignit par la suite la division Armando Garibaldi de Modène, tout en continuant à opérer dans les montagnes entre Calvenzano, Vergato et Labante.
En octobre et novembre, le commandement allemand ordonna l’évacuation d’une grande partie du territoire proche de la ligne de front, y compris Vergato. Il devint risqué pour les partisans de poursuivre leurs opérations et, en accord avec leur commandement, l’unité de Costantini franchit les lignes de front, rejoignit les Alliés à Castel di Casio et s’unit à eux sur la ligne de front à Oreglia.
Après janvier 1945, l’unité prit le nom de « Pilota », d’après le nom de guerre de l’un de ses camarades tombés au combat, Dario Pedrini, et fut intégrée à la brigade Selvino Folloni de la division Armando de Modène.
Les hommes de « John » combattirent dans le « no man’s land » aux côtés des Alliés, d’abord les troupes sud-africaines puis les américaines, jusqu’au printemps 1945. Le 5 mars 1945, après de violents combats, les Brésiliens entrèrent dans Castelnuovo. Vergato, le chef-lieu du district, fut libéré le 16 avril. Gino fut reconnu comme partisan avec le grade de lieutenant du 17 juin 1944 au 30 avril 1945. À la fin de la guerre, il fut réintégré aux chemins de fer, où il resta jusqu’à sa retraite. Il vécut à Vergato, où il occupa la fonction de président de la section locale de l’ANPI.
En 2002, il a accueilli dans le village le président de la République, Carlo Azeglio Ciampi, qui a décerné à Vergato la Médaille d’or du mérite civil pour les souffrances endurées lors des nombreux bombardements et pour la solidarité manifestée envers les personnes déplacées.
En 2010, Gino a publié son autobiographie, intitulée « Le courage ne s'achète pas ». Il est décédé le 27 décembre 2013. Il repose au cimetière de Calvenzano.